はじめに：事前分布はなぜ重要なのか
ベイズMMM（マーケティング・ミックス・モデリング）の最大の特徴は、事前分布（Prior Distribution） を通じてドメイン知識をモデルに組み込めることです。しかし、この強力な機能は「両刃の剣」でもあります。
適切に設計された事前分布は、限られたデータからでも妥当な推定を可能にします。一方、不適切な事前分布は結果を歪め、誤った意思決定につながります。
本記事では、事前分布の設計を体系的に行うための知識とスキルを提供します。
事前分布がMMMに与える影響の本質
ベイズの定理の復習
ベイズ推論の基本式を確認しましょう。
事後分布 ∝ 尤度 × 事前分布
P(θ|D) ∝ P(D|θ) × P(θ)
ここで重要なのは、データが少ないほど事前分布の影響が大きくなるという点です。
| データ量 | 事前分布の影響 | 実務での状況 |
|---|---|---|
| 少ない（1年未満） | 非常に大きい | 新規事業、新チャネル |
| 中程度（2-3年） | 中程度 | 多くのMMM案件 |
| 豊富（5年以上） | 小さい | 成熟ブランド |
MMMで事前分布が特に重要な理由
MMMでは以下の理由から、事前分布の設計が特に重要です。
- データが限られている：週次データで2年分でも約100データポイントしかない
- 多重共線性：広告チャネル間の相関が高く、データだけでは分離が困難
- パラメータ数が多い：チャネル数 × (係数 + Adstock + 飽和) で数十パラメータ
- 符号制約が自然：広告の効果は通常「正」であるべき